تصور کنید ریاضی‌دانی هستید که سال‌ها روی یک معادله پیچیده فکر کرده تا «چرا» و «چگونه» اتفاق می‌افتد، اما ناگهان یک ماشین بدون هیچ توضیحی، جواب نهایی را روی میز می‌گذارد. این دقیقاً همان اتفاقی است که اکنون در دنیای ریاضیات نظری رخ داده است.
در حالی که هوش مصنوعی پیش از این صنایع خلاق را تکان داده بود — از Suno که موسیقی‌های آسانسوری عجیبی می‌سازد تا Tilly Norwood که جملات کوتاه با لحن خدمات مشتریان ارائه می‌دهد — هدف جدید آن ریاضیات نظری است. به گزارش منابع نزدیک به این پروژه، هزاران عامل (Agent) — شبیه به کارمندانی دیجیتال که هر کدام تکه‌ای از یک پروژه بزرگ را پیش می‌برند — توانستند مسئله «وجود و همواری» در معادلات ناویه-استوکس را حل کنند. این معمایی بود که دهه‌ها ریاضی‌دان برجسته را به چالش کشیده بود و حالا OpenAI نشان داد که هوش مصنوعی دیگر فقط یک ماشین‌حساب پیشرفته نیست، بلکه می‌تواند شکاف‌های نظری عمیق را به‌طور مستقل پر کند.
برای جامعه ریاضی، این پیروزی طعم تلخی دارد. ریاضیات همیشه یک هنر بوده است؛ فرآیندی از الگوسازی و اکتشافات ذهنی که شبیه به شعر یا نقاشی است. جی. اچ. هاردی، ریاضی‌دان انگلیسی، در سال ۱۹۴۰ در جستاری با عنوان «عذرخواهی یک ریاضی‌دان» نوشت که ریاضی‌دان، مانند یک نقاش یا شاعر، «سازنده الگوها» است. در حالی که نقاش از اشکال و رنگ‌ها و شاعر از کلمات استفاده می‌کند، ریاضی‌دان الگوها را از دل ایده‌ها می‌سازد.
در حالی که امتحانات دبیرستان بر سرعت و دقت تأکید دارند، ریاضی‌دانان حرفه‌ای برای «چگونگی» و «چرایی» یک اثبات، بیش از جواب نهایی ارزش قائل هستند. هاردی که در دوران جنگ جهانی دوم یک صلح‌طلب بود، استدلال می‌کرد که مردم باید ریاضیات را برای خودِ ریاضیات دنبال کنند، جدا از کاربردهای جنگی یا عملی. او ریاضیات «بی‌فایده» را ترویج می‌کرد و به دیدگاه‌های کارل فریدریش گوس درباره نظریه اعداد — مطالعه اعداد صحیح — به عنوان مظهر ریاضیات زیبا و بی‌فایده اشاره می‌کرد. اگرچه هاردی معتقد بود این حوزه بی‌فایده است، اما نظریه اعداد در نهایت به پایه پروتکل‌های رمزنگاری تبدیل شد که امروزه برای تأمین امنیت حساب‌های بانکی و ایمیل‌ها استفاده می‌شوند.
ماهیت این معمای ریاضی
معادلات ناویه-استوکس که در قرن نوزدهم ابداع شدند، جریان سیالات چسبناک را توصیف می‌کنند. مهندسان از این معادلات برای کارهای عملی مانند طراحی بال هواپیما استفاده می‌کنند، اما ریاضی‌دانان مسئله «وجود و همواری» را به دلیل غنای ذاتی آن دنبال می‌کردند. جرد اسپک، ریاضی‌دان دانشگاه وندربیلت، اشاره می‌کند که علاقه آن‌ها به مهندسی نبود، بلکه به «غنای ریاضی» و «جنبه معمایی» این معادلات مربوط می‌شد.
- سؤال اصلی این بود که آیا این معادلات دلالت بر این دارند که در شرایطی غیرواقعی، یک سیال می‌تواند بدون هیچ دلیل فیزیکی «منفجر» شود یا خیر.
- اثبات OpenAI نتیجه می‌گیرد که چنین انفجار تخیلی در سیالات واقعاً ممکن است.
- نکته کلیدی این است که این راه حل هیچ سود عملی برای آیرودینامیک یا مهندسی ندارد؛ این صرفاً حل یک پازل برای خودِ پازل است. اسپک این موضوع را به این تشبیه می‌کند که مطالعه معادلات یک استوانه، لزوماً به کسی کمک نمی‌کند تا کیک استوانه‌ای بهتری بپزد.
- جذابیت ناویه-استوکس شبیه به بازی شطرنج یا سودوکو است؛ علی‌رغم نداشتن کاربرد فوری، از نظر ذهنی تحریک‌کننده و لذت‌بخش است.
برت‌فورس در برابر درک عمیق
جاسپریت سینگ ساندو از دانشگاه ایالتی کلرادو استدلال می‌کند که OpenAI از رویکرد «برت‌فورس» (Brute-force) استفاده کرده است که فرآیند کشف انسانی را دور می‌زند. اثبات‌های انسانی معمولاً طی سال‌ها در کارگاه‌های علمی شکل می‌گیرند و مراحل آن‌ها ذکر و منتقل می‌شود تا همکاران بتوانند منطق آن را دنبال کنند. این فرآیند شبیه به پرداختن به یک شعر است، با این تفاوت که به جای احساسات، از منطق استفاده می‌شود.
در مقابل، اثبات OpenAI یک سند ۱۶۶ صفحه‌ای است که هنوز در مرحله داوری (Peer Review) قرار دارد. کارشناسان اشاره می‌کنند که مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) به‌طور قابل اعتمادی منابع خود را ذکر نمی‌کنند یا استدلال خود را به گونه‌ای توضیح نمی‌دهند که انسان‌ها به‌راحتی هضم کنند. تریستان باک‌مستر از دانشگاه نیویورک حتی پیشنهاد کرده است که ممکن است هوش مصنوعی از پژوهش‌های انسانی موجود، از جمله کارهای خود او، بدون ارجاع مناسب استفاده کرده باشد. ساندو این سؤال را مطرح می‌کند که این فرآیند واقعاً تا چه حد خودمختار بوده و چه مقدار تخصص انسانی برای ایجاد چارچوب نتیجه مورد نیاز بوده است.
خطر «حل بدون درک»
چون ابتدا جواب ارائه شد و حالا انسان‌ها در حال مهندسی معکوس آن هستند، جامعه ریاضی در وضعیتی غریب قرار گرفته است. اسپک اشاره می‌کند که اثبات در «ترتیبی بسیار غیرمعمول» انجام شده است و انسان‌ها را مجبور می‌کند تا بعد از وقوع اتفاق، سعی کنند بفهمند چه رخ داده است.
ساندو و ۲۵ برنده مدال فیلدز — که اغلب نوبل ریاضیات نامیده می‌شود — بیانیه‌ای با عنوان «عدم تراز شدید هوش مصنوعی در ریاضیات» را امضا کردند. این بیانیه هشدار می‌دهد که تولید انبوه اثبات‌ها می‌تواند به جای دمیدن روح در ایده‌های جدید، زمینه‌های حاصلخیز خلاقیت را نابود کند. در حالی که ساندو در کارهای خود از هوش مصنوعی استفاده می‌کند، استدلال می‌کند که فرهنگ ریاضیات برای «درک» ارزش قائل است و سرعت LLMها ممکن است منجر به دنیایی شود که در آن ما «بدون درک، حل می‌کنیم».
لورنزو گاواسینو، فیزیکدان نظری دانشگاه کمبریج، معتقد است که «کلنجار رفتن» با یک محاسبه سخت، جایی است که بزرگترین پیشرفت‌ها اتفاق می‌افتند. او باور دارد وقتی یک محاسبه به‌طور دلسردکننده‌ای دشوار است، ریاضی‌دانان ترغیب می‌شوند تا مفاهیم جدیدی اختراع کنند.
- مثال: اعداد موهومی. در قرن ۱۶، ریاضی‌دانان نسل‌ها برای حل معادلات درجه سه (عباراتی با ترم x³) تلاش کردند. این کلنجار رفتن منجر به اختراع عدد موهومی i (جذر عدد ۱-) شد.
- تأثیر بلندمدت. این مفهوم «بی‌فایده» حوزه تحلیل مختلط را ایجاد کرد. قرن‌ها بعد، این مفهوم برای توصیف مکانیک کوانتومی، الکترون‌ها، اتم‌ها و کامپیوترهای کوانتومی ضروری شد.
هزینه‌های اقتصادی و آموزشی
یک نگرانی دیگر در مورد هزینه اکتشاف است. OpenAI میلیون‌ها دلار برای قدرت محاسباتی هزینه کرد تا این اثبات را تولید کند؛ مبلغی که معادل حقوق سالانه ده‌ها ریاضی‌دان دانشگاهی است. همان بودجه می‌توانست از ده‌ها دانشجوی دکترا حمایت کند که قادر به باز کردن راهکارهای خلاقانه جدید بودند.
جامعه ریاضیات مدت‌هاست که بر ساختار استاد-شاگرد متکی بوده است. جرد اسپک به یاد می‌آورد که اساتید ارشد مسائلی را به او می‌دادند که خودشان می‌توانستند سریع‌تر حل کنند، اما این کار را می‌کردند تا در رشد او سرمایه‌گذاری کنند.
- مشکل «میوه‌های پایین»: هوش مصنوعی اکنون قادر است راحت‌ترین مسائل را بچیند و احتمالاً نتایج را پیش از پژوهشگران جوان به دست آورد و دانشجویان را از فرصت‌های آموزشی ضروری محروم کند.
- شیر تخلیه خلاقیت: گاواسینو هشدار می‌دهد که پاسخ دادن به سؤالات بزرگ، توسعه زبان‌ها و استراتژی‌های جدیدی را تحمیل می‌کند که در جاهای دیگر مفید می‌شوند. اگر این فرآیند خودکار شود، شیر خلاقیت انسانی ممکن است خشک شود.
- طنز هوش مصنوعی: خودِ هوش مصنوعی بر پایه قرن‌ها ریاضیات انسان‌محور ساخته شده است. لیزرهای مورد استفاده برای حکاکی تراشه‌های کامپیوتری بر معادلات دیفرانسیل و تحلیل مختلط متکی هستند. شبکه‌های عصبی خود از جبر خطی استفاده می‌کنند، حوزه‌ای که قدمت آن دست‌کم به قرن ۱۷ بازمی‌گردد.
در پاسخ به این واکنش‌ها، OpenAI این هفته یک گروه مشورتی از ریاضی‌دانان تشکیل داد تا استفاده‌های آینده شرکت از هوش مصنوعی را هدایت کنند. سخنگوی OpenAI اظهار داشت که شرکت می‌خواهد ریاضی‌دانان «صدایی معنادار» در این فرآیند داشته باشند.
گاواسینو مدل‌های زبانی بزرگ را ابزارهایی می‌بیند که قابلیت اطمینان فعلی آن‌ها در حد «یک فرد مست» است. او کمتر از توانایی هوش مصنوعی می‌ترسد و بیشتر می‌ترسد که رهبران از ادعاهای بزرگ‌نمایی شده درباره عملکرد، برای توجیه کاهش بودجه‌های پژوهشی استفاده کنند و ادعا کنند که هوش مصنوعی می‌تواند جایگزین انسان در اکتشافات شود.
گاواسینو به این گفته اشاره می‌کند: «ریاضی‌دانان خوب قضایا را اثبات می‌کنند؛ ریاضی‌دانان بزرگ حدس‌ها را پیشنهاد می‌دهند؛ و بزرگترین آن‌ها تعاریف را ارائه می‌دهند.» در یک استعاره بازی، ریاضی‌دانان خوب بازی را می‌برند، ریاضی‌دانان بزرگ پیشنهاد می‌دهند که چگونه برنده شوند و بزرگترین‌ها بازی را اختراع می‌کنند. در حالی که LLM نشان داد چگونه در بازی ناویه-استوکس برنده شود، هنوز فرسنگ‌ها با توانایی اختراع یک بازی جدید فاصله دارد.
این تغییر نشان‌دهنده آینده‌ای است که در آن ممکن است پاسخ بزرگترین اسرار جهان را در اختیار داشته باشیم، بدون اینکه واقعاً منطقی را که به آن‌ها منجر شده است، درک کنیم. اگر فرآیند اکتشاف به یک جعبه سیاه برون‌سپاری شود، ما ریسک از دست دادن توانایی اختراع «بازی‌های» جدید منطقی را می‌پذیریم و برای همیشه در بازی‌هایی که هوش مصنوعی قبلاً برنده شده است، گرفتار می‌مانیم.
گام بعدی شما
- اگر پژوهشگر هستید، بررسی کنید که چگونه می‌توانید از عامل‌های هوش مصنوعی برای سازماندهی داده‌ها استفاده کنید، بدون اینکه فرآیند تفکر انتقادی خود را به آن‌ها بسپارید.
- مقالات مربوط به «تفسیرپذیری» (Interpretability) مدل‌ها را دنبال کنید تا بفهمید چگونه می‌توان جعبه سیاه OpenAI را باز کرد.
- در مورد تفاوت بین «محاسبه» و «استدلال» در مدل‌های جدید مطالعه کنید.
اما داستان سخت‌افزاری این تحول حتی شگفت‌انگیزتر است — به تحلیل ما درباره‌ی تراشه‌های Blackwell مراجعه کنید.
گفتگو