تصور کنید پروژه‌ای که چهار سال از عمر یک دانشجوی دکترا می‌گیرد، در عرض چند ثانیه توسط یک مدل هوش مصنوعی حل شود. این کابوس فعلی بسیاری از دانشگاه‌های جهان است، چرا که مدل منتشرنشدهٔ Astra متعلق به OpenAI توانسته است ۱۰ مسئلهٔ ریاضی دیرینه را که دهه‌ها بدون پاسخ مانده بودند، حل کند. این پیشرفت نشان‌دهندهٔ تغییری بنیادین است؛ هوش مصنوعی دیگر تنها به حل پازل‌های ساده یا پیشنهاد ایده‌های خام بسنده نمی‌کند، بلکه اکنون قادر است پیشرفت‌های واقعی و قابل تأییدی را در حوزه‌هایی تولید کند که پیش از این تنها در انحصار محیط‌های آکادمیک بود و معمولاً جایگاهی را برای پژوهشگر در فضای دانشگاهی تضمین می‌کرد.
ریاضیات به‌طور سنتی رشته‌ای کند و کم‌هزینه بوده است که بر پایه بودجه‌های اندک و ابزارهای متن‌باز پیش می‌رفت. اما اکنون این حوزه در حال تجربه یک «گذار فاز» است. همان‌طور که در تحلیل قبلی ما درباره‌ی نقش سلیقه و شهود انسانی در عصر AI اشاره کردیم، جامعهٔ ریاضی‌دانان اکنون با این پرسش مواجه‌اند که آیا «رنجِ کشف» — که هسته رشد فکری انسان است — در حال برون‌سپاری به جعبه‌های سیاه تجاری است یا خیر.
زمینهٔ «گذار فاز» در ریاضیات
به گزارش منابع داخلی، سال‌ها بود که پیشرفت‌های AI در ریاضیات روی مسائلی متمرکز بود که توجه جدی پژوهشگران را جلب نمی‌کرد و بیشتر جنبهٔ تبلیغاتی داشت و بنیادهای این رشته را تغییر نمی‌داد. اما در ۶ ماه گذشته، شتاب این روند به‌شدت افزایش یافته است.
در ماه مه ۲۰۲۴، یک مدل داخلی نامشخص در OpenAI حدسی از پل اردوش (Paul Erdős) را حل کرد که نزدیک به یک قرن ریاضی‌دانان را به چالش کشیده بود. در ماه ژوئیه، لِوِنت آلپوگه (Levent Alpöge)، ریاضی‌دان دانشگاه هاروارد، گزارش داد که مدل Claude Fable 5 متعلق به Anthropic توانست حدس ژاکوبین (Jacobian conjecture) را با یک مثال نقض کوچک رد کند و دهه‌ها تلاش برای اثبات آن را بی‌نتیجه سازد.
این اتفاقات باعث شده تا بسیاری از پژوهشگران دچار سردرگمی شوند. یانگ-هوی هه (Yang-Hui He)، پژوهشگر مؤسسه علوم ریاضی لندن، اشاره کرد که در کنفرانس اخیر AI و ریاضیات در کره جنوبی که به مدت چهار هفته برگزار شد، حس شدیدی از رسیدن به «نقطهٔ بازگشت‌ناپذیر» وجود داشت؛ جایی که برخی هیجان‌زده‌اند و برخی دیگر برای حفظ آرامش در مواجهه با این تغییرات سریع، این پیشرفت‌ها را کوچک جلوه می‌دهند.
جزئیات دستاوردهای Astra
طبق اعلام OpenAI، مدل Astra با شناسایی الگوها در داده‌های آموزشی عظیم و پیوند دادن مفاهیم پراکنده آکادمیک به مسائل حمله کرده است. این فناوری یاد می‌گیرد که نتایج، روش‌ها و ابزارهای شناخته‌شده را از متریال آموزشی خود استخراج کرده و به روش‌های جدید ترکیب کند؛ به گونه‌ای که گاهی مفاهیمی را که در اعماق ادبیات علمی دفن شده بودند، دوباره بازیابی و به سطح می‌آورد.
برای تأیید این ادعاها، OpenAI بیش از ۲۵۰ صفحه مقاله حاوی جزئیات راهکارها و ۶۰ صفحه توصیف نحوه سنتز ایده‌ها را منتشر کرد. صحت این نتایج با استفاده از Lean — یک ابزار نرم‌افزاری برای تأیید اثبات‌های ریاضی — گواهی شده است.
برخی از مسائل حل‌شده عبارت‌اند از:
- بسته‌بندی کره (Sphere Packing): بهینه‌سازی نحوه قرارگیری کره‌ها در ابعاد بیش از سه، که مستقیماً بر بازدهی رمزگذاری و انتقال داده‌ها اثر می‌گذارد.
- کدهای تصحیح خطا (Error-Correcting Codes): جابه‌جایی مرزهای بازیابی اطلاعات از سیگنال‌های نویزی.
- نظریه شبکه (Network Theory): حل دو پرسش دیرینه درباره الگوهای ساختاری که در شبکه‌های متصل پیچیده ظاهر می‌شوند.
- امنیت سایبری: حل اهداف در شبکه‌های چندبعدی که پیامدهایی برای تکنیک‌های مورد استفاده در رمزنگاری پساکوانتومی دارد.
- نظریه بازی‌های کوانتومی: پرداختن به مسائل انتزاعی با کاربردهای عملی در مدل‌سازی استراتژیک.
جنجال بر سر اعتبار علمی
یکی از بحث‌برانگیزترین نتایج مربوط به وجود گروه‌های غیرسوفیک (non-sofic groups) بود؛ ساختارهای ریاضی بی‌نهایتی که نمی‌توان آن‌ها را با ساختارهای متناهی تقریب زد. این موضوع دهه‌ها یک پرسش باز بود.
OpenAI ابتدا ادعا کرد که در یک دهه اخیر هیچ پیشرفتی در این مسئله صورت نگرفته است. اما پژوهشگرانی چون آندریاس تام (Andreas Thom) و گابور کون (Gábor Kun) استدلال کردند که کارهای آن‌ها در سال‌های ۲۰۱۶ و ۲۰۱۹ زیربنای ضروری این حل را ایجاد کرده بود. کون، پژوهشگر مؤسسه ریاضی رنی، اعلامیه اولیه را «سرپاشیده» و «خنده‌دار» خواند و اشاره کرد که در خودِ مقالهٔ پژوهشی پیوست شده، به نتایج او و تام استناد شده است.
پس از این اعتراضات، یکی از ریاضی‌دانان OpenAI در ایمیلی به کون پذیرفت که عبارت‌های به کار رفته در اعلامیه قرار بود به نتایج دیگر در این مجموعه اشاره کند و استدلال مدل «به‌طور حیاتی بر کار شما متکی است». لورنس فاکونت (Laurance Fauconnet)، سخنگوی OpenAI، بعدها تأیید کرد که متن اعلامیه برای انعکاس بهتر پژوهش‌های انسانی به‌روزرسانی شده است.
فرانچسکو فورنیه-فاسیو (Francesco Fournier-Facio) از دانشگاه کمبریج معتقد است این یک انتخاب روایتی است. به باور او، برای یک شرکت «جذاب‌تر» است که ادعا کند AI مسئله‌ای را به‌طور مستقل حل کرده، تا اینکه اعتراف کند ایده‌های انسانی را به‌طور هوشمندانه ترکیب کرده است. او هشدار می‌دهد که در حالی که معمولاً کسی که «سنگ آخر» هرم ریاضی را می‌گذارد اعتبار را می‌برد، اما اگر AI این کار را انجام دهد، ممکن است تمام کسانی که هرم را ساخته‌اند «بی‌فایده» به نظر برسند.
هزینه‌های اقتصادی و آکادمیک
برای ریاضی‌دانان انسانی، هزینهٔ کشف در حال تغییر است. OpenAI تخمین می‌زند که تولید این ۱۰ راهکار با قیمت‌های فعلی API مدل Sol، حدود ۲,۰۰۰ دلار هزینه توکن (Token) داشته است. با این حال، پژوهشگران معتقدند هزینه واقعی با احتساب تلاش‌های ناموفق بی‌شماری که پیش از موفقیت‌ها رخ داده، احتمالاً به‌طور قابل توجهی بیشتر بوده است.
این وضعیت یک شکاف دیجیتال جدید ایجاد می‌کند. کولوا رونی-دوگال (Colva Roney-Dougal)، استاد دانشگاه سنت اندروز، اشاره می‌کند که ریاضیات معمولاً رشته‌ای «ارزان» است که در آن پژوهشگران اغلب حتی به گرنت‌های مالی نیاز ندارند. او هشدار می‌دهد اگر پژوهش‌های سطح بالا مستلزم خرید توکن‌های گران‌قیمت تجاری باشد، پژوهشگران مؤسسات کوچک‌تر و فقیرتر به‌طور کامل از میدان حذف می‌شوند.
همچنین نگرانی شدیدی درباره تغییر ابزارها از متن‌باز به جعبه‌های سیاه تجاری وجود دارد. اگرچه OpenAI و Anthropic دسترسی‌های رایگانی برای دانشگاهیان فراهم کرده‌اند، اما این دسترسی جهانی نیست. رونی-دوگال و مینارد هر دو ابراز امیدواری کردند که مدل‌های وزن‌های باز (Open Weights) بتوانند در نهایت این شکاف را پر کنند تا این رشته به «زمین بازی تبلیغاتی» شرکت‌های بزرگ AI تبدیل نشود.
تأثیر بر نسل آینده
بیشترین ترس در میان دانشجویان تحصیلات تکمیلی است. آندراس جُهاس (Andras Juhasz) از دانشگاه آکسفورد می‌گوید مسائلی که Astra حل می‌کند، دقیقاً همان پروژه‌هایی هستند که دانشجویان دکترا برای پرورش شهود، عادات ذهنی و مهارت‌های خود روی آن‌ها کار می‌کنند.
اگر AI بتواند پروژه چهارساله یک دانشجو را در چند ثانیه «بزند» (Scoop)، مسیر سنتی تبدیل شدن به یک ریاضی‌دان فرو می‌پاشد. یوهانس اشمیت (Johannes Schmitt) از ETH زوریخ هشدار می‌دهد که دانشجویان در خطر جایگزینی توسط کسانی هستند که اهداف پژوهشی خود را با AI پیش می‌برند.
این موضوع حتی بر آموزش مقطع کارشناسی اثر گذاشته است. جُهاس اشاره می‌کند که پروژه‌های دانشجویی به ابزاری «مشکل» برای ارزیابی تبدیل شده‌اند. در حالی که AI سریع‌تر جواب می‌دهد، اما «رنج» لازم برای درک عمیق ریاضی را از بین می‌برد. جیمز مینارد اکنون نگران آینده پروژه‌های دکترا است؛ زیرا دانشجو نباید صرفاً مسئله‌ای را پیدا کند که AI «اکنون» نمی‌تواند حل کند، بلکه باید مسئله‌ای بیابد که AI «تا چهار سال آینده» قادر به حل آن نباشد.
این بلاتکلیفی منجر به ناامیدی واقعی شده است. فورنیه-فاسیو به مقالاتی از دانشجویان تحصیلات تکمیلی اشاره کرد که در فضای آنلاین منتشر شده و در آن‌ها از استیصال سخن گفته‌اند. رونی-دوگال نیز به کامنت‌های پژوهشگران در شبکه‌های اجتماعی اشاره کرد که می‌پرسند آیا اصلاً ادامه دادن به این مسیر معنایی دارد یا خیر.
عمق مفهومی در برابر تطبیق الگو
با وجود این نتایج، برخی متخصصان درباره سهم مفهومی AI تردید دارند. جیمز مینارد، برنده مدال فیلدز، اشاره کرد که اگرچه نتایج چشمگیر هستند، اما بیشتر شبیه به پیش بردن تکنیک‌های موجود هستند تا خلق ایده‌های ریاضی عمیق و جدید. او در پاسخ به سؤال که آیا نتایج Astra شایسته مدال فیلدز است، نظر اولیه خود را منفی اعلام کرد.
یوهانس اشمیت هشدار می‌دهد که ما در وضعیت «نامتوازنی» هستیم؛ جایی که AI مسائل جالب را می‌بلعد اما در ایجاد مسیرهای جدید برای پرسش‌های انسانی کمکی نمی‌کند. او معتقد است هنوز شواهدی مبنی بر اینکه AI حوزه‌های کاملاً جدیدی از پژوهش را گشوده باشد، وجود ندارد.
در مقابل، یانگ-هوی هه معتقد است انقباض در ریاضیات آکادمیک سنتی شاید حتی «جهتی سالم» باشد، چرا که بازار کار برای فارغ‌التحصیلان بسیار سخت و بی‌رحم است. او باور دارد AI می‌تواند پژوهش را دموکراتیزه کند و به دانشجویان مؤسسات غیرنخبه اجازه دهد کارهای قابل انتشاری تولید کنند که پیش از این خارج از دسترس آن‌ها بود.
این تحول، فرض بنیادی این رشته را تغییر می‌دهد: اینکه کشف ریاضی، جست‌وجویی انسان‌محور برای حقیقت است. اکنون ما شاهد رقابتی میان شهود انسانی و توانایی تطبیق الگوی خوشه‌های عظیم محاسباتی هستیم.
برای درک کامل این اثر، باید پذیرش «اعلامیه لایدن» (Leiden Declaration) را دنبال کنید؛ مجموعه‌ای از اصول برای استفاده مسئولانه از AI در ریاضیات که توسط بیش از ۳,۴۰۰ نفر امضا شده و مورد تأیید اتحادیه بین‌المللی ریاضیات (IMU) قرار گرفته است. این اعلامیه از عموم و سیاست‌گذاران می‌خواهد فریب «هایپ» شرکت‌هایی که محصولات خود را بیش از حد بزرگ‌نمایی می‌کنند را نخورند، زیرا بیم آن می‌رود که ادعاهای اغراق‌آمیز، دولت‌ها را متقاعد کند که دیگر نیازی به ریاضی‌دانان انسانی نیست.
گام بعدی شما
- اگر پژوهشگر هستید، ابزار Lean را برای تأیید رسمی اثبات‌های خود بررسی کنید تا خروجی‌های AI را اعتبارسنجی کنید.
- در مورد مدل‌های وزن‌های باز ریاضی دنبال کنید تا وابستگی به APIهای گران‌قیمت تجاری کاهش یابد.
- اعلامیه لایدن را مطالعه کنید تا با استانداردهای اخلاقی جدید در تقاطع ریاضیات و AI آشنا شوید.
اما داستان سخت‌افزاری این تحول حتی شگفت‌انگیزتر است — به تحلیل ما درباره تراشه‌های Blackwell مراجعه کنید.
گفتگو