تصور کنید ابزاری در اختیار داشته باشید که بتواند در لایههای انتزاعیترین بخشهای ریاضیات، مسیری را پیدا کند که دههها از چشم تیزبینترین ریاضیدانان جهان پنهان مانده بود. این دقیقاً همان اتفاقی است که اکنون در محیطهای پژوهشی آنتروپیک رخ داده است.
طبق گزارش ۱۰ اوت ۲۰۲۶ از شرکت آنتروپیک (Anthropic)، یک نسخه پژوهشی از مدل Claude توانست کران پایین کسری از صفرهای تابع زتای ریمان را که در راستای فرضیه ریمان قرار دارند، از ۴۱.۶٪ به ۶۷.۲٪ افزایش دهد. این جهش عددی، نشاندهنده پیشرفتی چشمگیر در توانایی هوش مصنوعی زاینده (Generative AI) برای مشارکت در نظریه اعداد تحلیلی است.
فرضیه ریمان که از سال ۱۸۵۹ حلنشده باقی مانده، توزیع اعداد اول را توصیف میکند. برای دههها، ریاضیدانان تلاش کردهاند حداقل نسبتی از صفرها را که روی یک خط عمودی خاص قرار میگیرند، تعیین کنند. از آنجا که اثبات کامل این فرضیه با جایزهای یک میلیون دلاری همراه است، هر افزایش کوچک در این مقدار، یک پیروزی incremental یا گامبهگام در این حوزه محسوب میشود.
زمینه: تابع زتای ریمان
تابع زتای ریمان از این جهت حیاتی است که هر نقطهای که در آن مقدار تابع صفر شود، جزئیات دقیقتری از توالی اعداد اول را آشکار میکند. فرضیه ریمان ادعا میکند تمام این صفرها روی یک خط عمودی خاص هستند؛ ادعایی که بسیاری از نتایج ریاضی دیگر برای اثبات صحت خود به آن تکیه کردهاند تا نوعی تصادفی بودن در توزیع اعداد اول را فراهم کنند.
به گزارش منابع داخلی، پیشرفت در این مسیر طی دو دهه در دو جهت رخ داده است: یکی تعیین حداقل نسبت صفرها روی خط (که به ۴۱.۶٪ رسیده بود) و دیگری بررسی توزیع صفرها روی این خط. در سال ۱۹۷۳، مونتگومری تکنیکهای جدیدی را در این زمینه معرفی کرد، هرچند که این تکنیکها مستلزم صحت کامل فرضیه ریمان بودند. اما اخیراً ریاضیدانانی چون بالویوت، گلدستون، سوریاجایا و ترنیج-باترباو آثاری منتشر کردند که اجازه میدهد تکنیکهای مونتگومری بدون نیاز به آن پیشفرض نیز عمل کنند.
همانطور که در تحلیل قبلی ما دربارهی استفاده توسعهدهندگان از Claude Code برای مدیریت پروژههای نرمافزاری پیچیده اشاره کردیم، این موفقیت جدید نشان میدهد که این ابزار اکنون قادر به استدلال ریاضی عمیق و خودمختار است. جالب اینجاست که این کشف هدف اصلی نبود، بلکه محصول جانبی چالشی بود که یکی از کارکنان برای حل کامل فرضیه ریمان پیش پای مدل گذاشت.
جزئیات: پیشرفت فنی
بر اساس مستندات آنتروپیک، کلود برای رسیدن به عدد ۶۷.۲٪ چندین رشته پژوهشی پیچیده را ترکیب کرد:
- ترکیب آثار اخیر بالویوت، گلدستون، سوریاجایا و ترنیج-باترباو.
- ادغام یک مقاله بنیادی از سال ۲۰۰۰ اثر بمبیری.
- ایجاد فضای مناسبی از توابع با یک فرم درجه دوم القا شده توسط ویل.
- شناسایی زیرفضاهای مثبت-معین (ناشی از صفرها روی خط) و زیرفضاهای منفی-معین (ناشی از صفرها خارج از خط).
- بهکارگیری یک نامساوی روی رتبه فرم درجه دوم با استفاده از اطلاعات گشتاور اول و دوم.
- استفاده از تصویر دوگان روی اعداد اول و کنترل تبدیل هیلبرت برای محاسبه گشتاور دوم.
نوآوری کلیدی کلود در این بود که جسارت به خرج داد و کل فضای توابع را بهصورت یکپارچه بررسی کرد، هر دو حالت مثبت-معین و منفی-معین را در نظر گرفت و اجازه داد فرم درجه دوم غیرقطری باشد. همین گام جسورانه باعث شد مدل از رکورد قبلی عبور کند که بر اساس پژوهشهای پیشین سنتز شده بود.
متدولوژی خودمختار
این فرآیند بهشدت عاملمحور (Agentic) بود. جرد سامنر، یکی از کارکنان آنتروپیک که ریاضیدان نیست، به کلود دستور داد تا «یک تلاش واقعی» برای حل فرضیه انجام دهد و تمام انتخابهای ریاضی را به عهده مدل گذاشت. پس از شکست ۶۵۰ ایده اولیه، مدل حدود ۶۰ عامل (Agent) فرعی را طی یک روز و نیم هماهنگ کرد. این عاملها ۲۴۰۰ دستور shell اجرا کردند و صدها اسکریپت پایتون نوشتند تا بررسیهای عددی را روی صفرهای شناختهشده زتا انجام دهند.
در تمام این مدت، نقش سامنر تنها ارسال پیامهای تشویقی مثل «ادامه بده» یا «به خودت ایمان داشته باش» بود. این پرامپتها به کلود کمک کرد تا تردیدهایش را درباره توانایی خود در ایجاد پیشرفت کنار بگذارد. در مجموع، این کشف در دو جلسه در محیط Claude Code و با مصرف ۳۱ میلیون توکن (Token) خروجی رخ داد.
برای تضمین صحت، کلود یک فرآیند خود-راستیآزمایی سختگیرانه را اجرا کرد:
- عاملهای فرعی مختلف، برهانها را بازبینی کرده و به دنبال مثالهای نقض گشتند.
- مدل ۵۴ مقاله از arXiv را دانلود کرد تا مطمئن شود این یافته قبلاً منتشر نشده است.
- یافتهها را بهطور مستقل از ابتدا دوباره اثبات کرد.
- داوطلب شد تا نتایج را در قالب یک مقاله بنویسد و اعتبارسنجی انسانی را پیشنهاد داد.
سپس کلود با همکاری اریک ایزلی، یک فرمالیزاسیون در زبان Lean تولید کرد که از ابزارهای استاندارد اعتبارسنجی (comparator) عبور کرد. در نهایت، دو ریاضیدان داخلی (لوونت آلپوگه و رالف فورمن) و متخصصان خارجی چون برایان کانری و دن گلدستون، در بازه زمانی کوتاهی مقاله را بررسی کرده و صحت این نتیجه را تأیید کردند.
این اتفاق، محک توانایی هوش مصنوعی در ریاضیات را از «حل مسائل موجود» به «گسترش مرزهای پژوهش انسانی» تغییر میدهد. کلود مسیری را شناسایی کرد که پژوهشگران انسانی هنوز آن را یکپارچه نکرده بودند.
اگرچه آنتروپیک اشاره میکند که این تکنیکها احتمالاً برای حل کامل فرضیه ریمان کافی نیستند، اما ثابت شد که AI اکنون میتواند در انتزاعیترین لایههای ریاضیات حرکت کند. تردید اولیه مدل درباره تواناییهایش نشان میدهد که حتی خودِ هوش مصنوعی هم سرعت پیشرفت در قابلیتهای استدلالیاش را دستکم میگیرد.
پژوهشگران اکنون باید نظارهگر باشند که آیا آزمایشگاههای دیگر میتوانند این رویکرد «هماهنگی عاملهای فرعی» را برای مقابله با سایر مسائل جایزه هزاره یا حدسهای دیرینه در فیزیک بازتولید کنند یا خیر.
گام بعدی شما
- بررسی نحوه استفاده از مدلهای استدلالی برای ترکیب مقالات پژوهشی متضاد در حوزههای تخصصی.
- دنبال کردن گزارشهای مربوط به استفاده از Lean برای تبدیل برهانهای AI به اثباتهای رسمی.
- تحلیل متدولوژی «هماهنگی عاملهای فرعی» برای حل مسائل پیچیده مهندسی.
اما این تنها آغاز ماجراست؛ اثر موجگونهی این رویکرد بر سایر مسائل جایزه هزاره را در گزارشهای بعدی بررسی خواهیم کرد.
گفتگو